Arithmetik, Algebra und Analysis by Heinrich Weber (auth.)

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Wir nennen sie die Summe der Zahlen a, b, c, ... , n und setzen, wenn wir sie mit s bezeichnen, s = a + b + c + d + · · · + n. Zum Beweis nehmen wir die vollständige Induktion zu Hilfe. wie wir in 1. und 2. gesehen haben, richtig, wenn r = 2 oder r = 3 ist. ) Wir nehmen also seine Richtigkeit an für die Summe von r - 1 Summanden und beweisen ihn unter dieser Voraussetzung für r Summanden (r. > 3). Wir vereinigen also in dem System R zunächst irgend zwei Summanden zu einer Summe, und es ist offenbar nur Sache der Bezeichnung, wenn wir diese a und b nennen.

1893-1902. - C. A. Bretschneider, Geometrie und Geometer vor Euklid. Leipzig 1870. - H. G. Zeuthen, Die Lehre von der Kegelschnitten im Altertum. - F. Nesselmann, Die Algebra der Griechen. nach den Quellen bearbeitet. Berlin 1842. - M. Schl\lidt, Zur Entstehung und Terminologie der elementaren :Mathematik. Leipzig 1914. - H. Hankel, Zur Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter. Leipzig 1874. H. Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber. Abh. z. Gesch. d. Math. 10 (1900), H (1902).

3). Wir vereinigen also in dem System R zunächst irgend zwei Summanden zu einer Summe, und es ist offenbar nur Sache der Bezeichnung, wenn wir diese a und b nennen. Wir kommen also zu einer Menge R' von r- 1 Zahlen: (R') (a + b), c, d, ... , n. Ebenso können wir zuerst b und c vereinigen, also eine Menge R", gleichfalls von r - 1 Zahlen bilden: (R ") a, (b + c) , d , ... , n, oder wir können zuerst c und d vereinigen und erhalten die Menge (R"') a, b, (c + d), ... , n. Nach der Voraussetzung sind nun in R', R", R"' die Summen der Zahlen von der Anordnung der Rechnung unabhängig, und es läßt sich diese weitere Rechnung so führen, daß nach dem nächsten Schritt R' und R" sowohl als R' und R"' identische Systeme ergeben, nämlich R' und R": R' und R"': (a+b+c), d, ..

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